Le programme d’études de mathématiques de l’Alberta de la maternelle à la 9^e année est basé sur le Cadre commun des programmes d’études de mathématiques M-9 du Protocole de l’Ouest et du Nord canadiens de mai 2006 (le Cadre commun). Le programme d’études de l’Alberta inclut le cadre conceptuel des mathématiques M à 9 ainsi que les résultats d’apprentissage généraux et spécifiques qui ont été établis dans le Cadre commun. La version française a pour objectif de répondre aux besoins des élèves des écoles francophones et d’immersion.

Le Cadre commun des programmes d’études de mathématiques M-9 du Protocole de l’Ouest et du Nord canadiens de mai 2006 a été élaboré par les sept ministères de l’Éducation concernés (Alberta, Colombie-Britannique, Manitoba, Nunavut, Saskatchewan, Territoires du Nord-Ouest, Yukon), en collaboration avec des enseignants, des administrateurs, des parents, des représentants du milieu des affaires, des éducateurs postsecondaires et d’autres parties prenantes. Le Cadre commun présente la philosophie de l’apprentissage des mathématiques, les résultats d’apprentissage généraux et spécifiques ainsi que les indicateurs de rendement qui ont été approuvés par les sept ministères participants.

Les élèves sont des apprenants curieux et actifs ayant tous des champs d’intérêt, des habiletés et des besoins qui leur sont propres. Chacun arrive à l’école avec son bagage personnel de connaissances, de vécu et d’acquis. Un élément clé de la réussite du développement de la numératie est l’établissement de liens entre ces acquis et ce vécu. 

Les élèves apprennent quand ils attribuent une signification à ce qu’ils font, et chacun d’entre eux doit construire son propre sens des mathématiques. C’est en allant du plus simple au plus complexe ou du concret à l’abstrait que les élèves ont le plus de possibilités de développer leur compréhension des mathématiques. En utilisant du matériel de manipulation et une variété d’approches pédagogiques, les enseignants peuvent mieux répondre aux multiples styles d’apprentissage, aux diverses origines culturelles de leurs élèves ainsi qu’à leurs stades de développement respectifs. Ces approches favorisent le développement de connaissances mathématiques solides et transférables. Peu importe leurs niveaux, tous les élèves bénéficieront d’un enseignement appuyé par du matériel, des outils et des contextes variés pour développer leur propre compréhension des nouvelles notions de mathématiques. Des discussions fructueuses entre élèves favorisent l’établissement de liens essentiels entre les représentations concrètes, imagées et symboliques des concepts mathématiques. 

L’environnement d’apprentissage devrait valoriser et respecter la diversité du vécu et des modes de pensée des élèves pour qu’ils se sentent en mesure de prendre des risques intellectuels de poser des questions et de formuler des hypothèses. L’exploration de situations de résolution de problèmes est essentielle au développement de stratégies personnelles et de numératie. Les élèves doivent se rendre compte qu’il est tout à fait acceptable de résoudre des problèmes d’une variété de façons et que diverses solutions peuvent être acceptables. 

Perspectives des Premières nations, des métis et des inuits 

Les élèves des Premières nations, métis et inuits de l’Ouest et du Nord canadiens viennent de régions géographiques diverses et ont un vécu culturel et linguistique varié. Ils fréquentent l’école dans différents milieux comprenant des communautés urbaines, rurales et isolées. Les enseignants doivent comprendre la diversité de cultures et de vécus des élèves.

Les élèves des Premières nations, métis et inuits ont souvent une vision globale de leur milieu. Ils cherchent des liens dans leur apprentissage et ils apprennent mieux lorsque les mathématiques sont mises en contexte. Les élèves des Premières nations, métis et inuits peuvent provenir de cultures où la participation active mène à l’apprentissage. Traditionnellement, l’écrit ne recevait que peu d’attention. Donc, la communication orale ainsi que la mise en pratique et l’expérience jouent un rôle important dans l’apprentissage et la compréhension de l’élève. En comprenant les signaux non verbaux et en y répondant, les enseignants peuvent optimiser l’apprentissage et la compréhension mathématique de leurs élèves.

L’utilisation de stratégies d’enseignement et d’évaluation variées permet de renforcer les divers styles de communication, connaissances, cultures, habiletés, attitudes, expériences et modes d’apprentissage des élèves.

Les recherches indiquent que, quand les stratégies adoptées dépassent l’inclusion occasionnelle de sujets ou d’objets particuliers à une culture ou à une région, alors un niveau de compréhension plus profond peut être atteint. (Banks et Banks, 1993)

Une attitude positive est un aspect important du domaine affectif et a une influence profonde sur l’apprentissage. Les environnements offrant des possibilités de succès et favorisant le sentiment d’appartenance ainsi que la prise de risques contribuent au développement et au maintien de l’attitude positive des élèves et de leur confiance en eux-mêmes. Les élèves ayant une attitude positive envers l’apprentissage des mathématiques ont tendance à être motivés et disposés à apprendre, à participer volontairement à des activités en classe, à persévérer dans des situations présentant des défis, et à s’engager dans des pratiques réflexives.

Les enseignants, les élèves et les parents doivent comprendre la relation qui existe entre les domaines affectif et intellectuel, et ils doivent s’efforcer de miser sur les aspects affectifs de l’apprentissage qui contribuent au développement d’attitudes positives. Pour réussir, les élèves doivent apprendre à se fixer des objectifs réalisables et à s’autoévaluer au fur et à mesure qu’ils s’efforcent de réaliser ces objectifs.

L’aspiration au succès, à l’autonomie et au sens des responsabilités englobe plusieurs processus continus de réflexion qui impliquent des retours réguliers sur les objectifs personnels fixés et une évaluation de ces mêmes objectifs.

Les enfants étant naturellement curieux, ils développent diverses idées d’ordre mathématique avant d’arriver à la maternelle. Ainsi, ils interprètent leur environnement en se basant sur leurs observations et leurs interactions à la maison, à la garderie, au centre préscolaire et dans leurs communautés. Leur apprentissage des mathématiques s’intègre naturellement dans leurs activités quotidiennes comme le jeu, la lecture, l’enfilage de perles, la cuisine, les contes et la participation aux tâches domestiques.

Les activités peuvent contribuer au développement du sens des nombres et du sens spatial chez les enfants. La curiosité pour les mathématiques est stimulée et renforcée quand les enfants s’impliquent dans des activités telles que la comparaison de quantités, la recherche de régularités, le tri d’objets, la mise en ordre de différents objets, la création de modèles, la construction à l’aide de blocs et les discussions que peuvent susciter ces activités.

Les expériences positives et précoces en mathématiques jouent un rôle aussi essentiel que les expériences précoces de littératie dans le développement des jeunes enfants.

Dans l'enseignement des mathématiques, les principaux buts sont de préparer les élèves à:  

• utiliser les mathématiques avec confiance pour résoudre des problèmes;
• communiquer et raisonner en termes mathématiques;
• apprécier et valoriser les mathématiques;
• établir des liens entre les mathématiques et leur mise en application;
• s’engager dans un processus visant l’apprentissage à vie;
• devenir des adultes compétents en mathématiques et utiliser les mathématiques pour contribuer à la société.

Les élèves qui ont atteint ces buts vont:  

• comprendre et apprécier les contributions des mathématiques en tant que science, philosophie et art;
• manifester une attitude positive envers les mathématiques;
• entreprendre des travaux et des projets de mathématiques, et persévérer à les compléter;
• contribuer à des discussions sur les mathématiques;
• prendre des risques dans les travaux de mathématiques;
• faire preuve de curiosité.

Le diagramme ci-dessous montre l'influence des processus mathématiques ainsi que de la nature même des mathématiques sur les résultats d'apprentissage.

*Les indicateurs de rendement relatifs aux résultats d’apprentissage du programme d’études obligatoire sont présentés dans le document d’accompagnement intitulé Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l’Alberta, 2016.

Dans un programme de mathématiques, il y a des éléments essentiels auxquels les élèves doivent être exposés pour être en mesure d’atteindre les objectifs du programme et acquérir le désir de poursuivre leur apprentissage des mathématiques tout au long de la vie.

Les élèves devraient:

communiquer pour apprendre des concepts et pour exprimer leur compréhension;

Calcul mental et estimation

démontrer une habileté en calcul mental et en estimation;

Liens

établir des liens entre des idées et des concepts mathématiques, des expériences de la vie de tous les jours et d'autres disciplines;

Raisonnement

développer le raisonnement mathématique;

Résolution de problèmes

développer de nouvelles connaissances en mathématiques et les appliquer pour résoudre des problèmes;  

Technologie

choisir et utiliser des outils technologiques pour apprendre et pour résoudre des problèmes;  

Visualisation

développer des habiletés en visualisation pour faciliter le traitement d'informations, l'établissement de liens et la résolution de problèmes.

Ces sept processus mathématiques interdépendants font partie du programme d’études et sont conçus pour être intégrés à l’enseignement et à l’apprentissage.

La communication 

Les élèves doivent avoir des occasions de lire et d’écrire au sujet de notions mathématiques, de les représenter, de les visionner, d’en parler, d’en entendre parler et d’en discuter en français. Ces possibilités permettent aux élèves de créer des liens entre leur langue et leurs idées, et entre le langage formel et les symboles mathématiques.

La communication joue un rôle important dans la clarification, le renforcement et le changement d’idées, d’attitudes et de croyances relatives aux mathématiques. Les élèves devraient être encouragés à utiliser diverses formes de communication en apprenant les mathématiques. Les élèves doivent également utiliser la terminologie mathématique pour communiquer leur apprentissage.

La communication aide les élèves à établir des liens entre les représentations concrètes, imagées, symboliques, orales, écrites et mentales de concepts mathématiques.

Le calcul mental et l'estimation 

Le calcul mental est une combinaison de stratégies cognitives qui renforcent la flexibilité de la pensée et le sens des nombres. C’est un exercice qui se fait en l’absence d’aide-mémoires externes.

Le calcul mental permet aux élèves de trouver des réponses sans crayon ni papier. Il renforce la facilité de calcul en améliorant l’efficacité, la précision et la flexibilité.

« Encore plus importante que la capacité d’exécuter des procédures de calcul ou d’utiliser une calculatrice est la facilité accrue dont les élèves ont besoin – plus que jamais – en estimation et en calcul mental. » (National Council of Teachers of Mathematics, mai 2005, traduction)

Les élèves compétents en calcul mental « sont libérés de la dépendance à une calculatrice, développent une confiance dans leur capacité de faire des mathématiques et une flexibilité intellectuelle qui leur permet d’avoir recours à de multiples façons de résoudre des problèmes. » (Rubenstein, 2001, p. 442, traduction)

Le calcul mental « est la pierre angulaire de tout procédé d'estimation où il existe une variété d'algorithmes et de techniques non standards pour arriver à une réponse.» (Hope, 1988, p. v)

L'estimation est utilisée pour déterminer des valeurs ou des quantités approximatives ou pour vérifier le caractère raisonnable des résultats de calculs. L'estimation est habituellement basée sur des points de repère ou des référents. Les élèves doivent savoir quand estimer, comment estimer et quelle stratégie utiliser.

L’estimation aide les individus à faire des jugements mathématiques et à élaborer des stratégies utiles et efficaces pour gérer diverses situations dans la vie de tous les jours. 

La mise en contexte et l’établissement de liens avec les expériences des apprenants jouent un rôle important dans le développement de leur compréhension des mathématiques. Cela peut être particulièrement vrai pour les apprenants des Premières nations, métis et inuits. Lorsque des liens sont créés entre des idées mathématiques ou entre ces idées et des phénomènes concrets, les élèves peuvent constater que les mathématiques sont utiles, pertinentes et intégrées. 

L’apprentissage des mathématiques en contexte et l’établissement de liens pertinents à l’apprenant peuvent valider des expériences antérieures et accroitre la volonté de l’élève à participer et à s’engager activement. 

Le cerveau recherche et établit sans cesse des liens et des relations, et : « Étant donné que l’apprenant est constamment à la recherche de liens, et ce, à plusieurs niveaux, les enseignants doivent concevoir des expériences qui permettent à l’apprenant d’acquérir une compréhension. Les recherches sur le cerveau ont déjà démontré que des expériences multiples, complexes et concrètes sont essentielles à un apprentissage et à un enseignement constructifs. » (Caine et Caine, 1991, p. 5, traduction) 

Le raisonnement aide les élèves à penser de façon logique et à saisir le sens des mathématiques. Les élèves doivent développer de la confiance dans leurs habiletés à raisonner et à justifier leurs raisonnements mathématiques. Le défi relié aux questions de haut niveau incite les élèves à penser et à développer leur curiosité envers les mathématiques. 

Que ce soit dans une salle de classe ou ailleurs, les expériences mathématiques fournissent des occasions propices aux élèves pour développer leur habileté à raisonner. Les élèves peuvent explorer et noter des résultats, analyser leurs observations, faire et vérifier des généralisations à partir de régularités. Les élèves peuvent arriver à de nouvelles conclusions sur la base de ce qu’ils savent déjà ou ce qu’ils supposent être vrai. 

Les habiletés de raisonnement permettent aux élèves d’utiliser un processus logique pour analyser un problème, arriver à une conclusion et justifier ou défendre cette conclusion. 

L’apprentissage des mathématiques devrait être centré sur la résolution de problèmes à tous les niveaux scolaires. Lorsque les élèves font face à des situations nouvelles et répondent à des questions telles que «Comment devriez-vous...?» ou «Comment pourriez-vous...?», le processus de résolution de problèmes est enclenché. Les élèves peuvent développer leurs stratégies personnelles de résolution de problèmes en écoutant les stratégies des autres, en discutant différentes stratégies et en les testant. 

Une activité de résolution de problèmes demande que les élèves déterminent une façon de trouver ce qu’ils cherchent à partir de ce qu’ils savent. Si on a déjà donné aux élèves des façons de résoudre le problème, il ne s’agit plus d’un problème, mais d’un exercice. Un vrai problème exige que les élèves utilisent leurs connaissances antérieures d’une façon différente et dans un nouveau contexte. La résolution de problèmes est donc une activité qui exige et amène une profonde compréhension des concepts et un engagement de l’élève. 

La résolution de problèmes est un outil pédagogique puissant, qui encourage l’élaboration de multiples solutions créatives et novatrices. La création d’un environnement dans lequel les élèves se sentent libres de rechercher et d’explorer ouvertement différentes stratégies de résolution de problèmes contribue au fondement de leur confiance en eux-mêmes et les encourage à prendre des risques.

La technologie contribue à l'apprentissage d'une gamme étendue de résultats d'apprentissage et permet aux élèves d'explorer et de créer des régularités, d'étudier des relations, de tester des conjectures et de résoudre des problèmes.

À l'aide de calculatrices et d'ordinateurs, les élèves peuvent:

• explorer et démontrer des relations et des régularités mathématiques;
• organiser et présenter des données;
• faire des extrapolations et des interpolations;
• faciliter des calculs dans le contexte de la résolution de problèmes;
• réduire le temps consacré à de longs calculs lorsque d'autres apprentissages ont la priorité;
• approfondir leur connaissance des faits arithmétiques;
• développer leurs propres algorithmes de calcul;
• créer des régularités géométriques;
• simuler des situations;
• développer leur sens des nombres.

La technologie contribue à un environnement d’apprentissage propice à la curiosité grandissante des élèves, qui peut les mener à des découvertes enrichissantes en mathématiques à tous les niveaux scolaires. 

La visualisation «met en jeu la capacité de penser en images, de percevoir, de transformer et de recréer différents aspects du monde visuel et spatial.» (Armstrong, 1993, p. 10, traduction) Le recours à la visualisation dans l’étude des mathématiques facilite la compréhension des concepts mathématiques et l’établissement de liens entre eux. 

Les images et le raisonnement visuel jouent un rôle important dans le développement du sens du nombre, du sens spatial et du sens de la mesure. La visualisation du nombre a lieu quand les élèves créent des représentations mentales des nombres. 

La capacité de créer, d’interpréter et de décrire une représentation visuelle fait partie du sens spatial ainsi que du raisonnement spatial. La visualisation spatiale et le raisonnement spatial permettent aux élèves de décrire les relations parmi et entre des objets à trois dimensions et des figures à deux dimensions.

«Le développement du sens de la mesure va au-delà de l’acquisition d’habiletés spécifiques à la mesure. Le sens de la mesure inclut l’habileté de déterminer s’il faut mesurer ou estimer et quelles stratégies d’estimation il est préférable d’utiliser. » (Shaw et Cliatt, 1989, traduction) 

L’utilisation du matériel concret, de la technologie et d’une variété de représentations visuelles contribue au développement de la visualisation.

Les mathématiques sont un moyen parmi d’autres de comprendre, d’interpréter et de décrire le monde dans lequel nous vivons. La définition de la nature des mathématiques comporte plusieurs éléments qui sont soulignés tout au long du présent document. Ces éléments incluent le changement, la constance, le sens du nombre, les régularités, les relations, le sens spatial et l’incertitude. 

Il est important que les élèves se rendent compte que les mathématiques sont en état d’évolution constante et ne sont pas statiques. Ainsi, le fait de reconnaitre le changement constitue un élément clé de la compréhension et de l’apprentissage des mathématiques.  

«En mathématiques, les élèves sont exposés à des modalités de changement et ils doivent tenter d’en fournir des explications. Pour faire des prédictions, les élèves doivent décrire et quantifier leurs observations, y rechercher des régularités, et décrire les quantités qui restent invariables et celles qui varient. Par exemple, la suite 4, 6, 8, 10, 12, … peut être décrite de différentes façons, y compris les suivantes:

• le nombre de perles d’une couleur spécifique dans chaque rangée d’une broderie perlée;
• compter par sauts de 2, à partir de 4;
• une suite arithmétique, avec 4 comme premier terme, et une raison arithmétique de 2;
• une fonction linéaire ayant un domaine discret.» (Steen, 1990, p. 184, traduction).

«La constance peut être décrite de bien des façons, soit en termes de stabilité, de conservation, d’équilibre, d’états stationnaires et de symétrie.» (AAAS – Benchmarks, 1993, p. 270, traduction)

Les mathématiques, comme toutes les sciences, ont pour objets des phénomènes qui demeurent stables, inchangés (autrement dit, constants), même si les conditions externes évoluent. Voici quelques exemples de constance:

• Le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un tipi est le même, peu importe la longueur des poteaux.
• Pour tout triangle, la somme des angles intérieurs de ce triangle est toujours égale à 180°.
• La probabilité théorique d’obtenir le côté face après avoir lancé une pièce de monnaie est de 0,5.

La résolution de certains problèmes mathématiques exige que les élèves se concentrent sur des propriétés constantes. L’habileté des élèves à reconnaitre de telles propriétés leur permet, par exemple, de résoudre des problèmes relatifs aux changements constants de taux de variation, à la pente de droites données, à la variation directe, à la somme des angles de divers polygones, etc.

Le sens du nombre est une intuition au sujet des nombres. Les élèves développent le sens du nombre en établissant des liens entre les nombres et leur propre vécu, et en ayant recours à des repères et à des référents. Les élèves qui développent le sens du nombre possèdent un raisonnement de calcul fluide et acquièrent de la souplesse avec les nombres. 

Un sens véritable du nombre inclut et va au-delà de l’habileté à savoir compter, à mémoriser des faits arithmétiques et à appliquer des algorithmes appris par coeur. La maitrise des faits arithmétiques est atteinte quand les élèves comprennent et se rappellent les faits arithmétiques, et devrait être acquise en développant leur sens du nombre. La maitrise permet l’application des faits arithmétiques et facilite les calculs plus complexes. 

Les élèves développent le sens du nombre en réalisant des tâches mathématiques significatives qui leur permettent d’établir des liens avec leurs expériences individuelles et leurs apprentissages antérieurs. 

Les régularités 

Les mathématiques traitent de la reconnaissance, de la description et de la manipulation de régularités numériques et non numériques. Les régularités figurent dans tous les domaines du programme d’études.

C’est en travaillant avec des régularités que les élèves établissent des liens à l’intérieur et au-delà des mathématiques. Ces habiletés contribuent à la fois aux interactions des élèves avec leur environnement et à la compréhension qui en découle.

Les régularités peuvent être représentées de façon concrète, imagée ou symbolique. Les élèves devraient développer une facilité à passer d’une représentation à une autre. 

Les élèves doivent apprendre à reconnaitre, prolonger, créer et utiliser des régularités mathématiques. Les régularités permettent aux élèves de faire des prédictions et de justifier leur raisonnement dans la résolution de problèmes routiniers et non routiniers. 

C’est en apprenant à travailler avec les régularités dès leurs premières années scolaires que les élèves développent leur pensée algébrique, élément fondamental des mathématiques plus abstraites des années à venir. 

Les mathématiques sont un moyen parmi d’autres de décrire l’interdépendance selon une perception globale du monde. Les mathématiques sont utilisées pour décrire et expliquer des relations. La recherche de relations au sein des nombres, des ensembles, des figures, des objets et des concepts fait partie de l’étude des mathématiques. Cette recherche de relations possibles nécessite la collecte et l’analyse de données numériques ainsi que la description de relations, de façon imagée, symbolique, orale ou écrite.

Le sens spatial comprend la visualisation, l’imagerie mentale et le raisonnement spatial. Ces habiletés jouent un rôle important dans la compréhension des mathématiques. 

Le sens spatial se développe grâce aux expériences variées des élèves et à leurs interactions avec leur environnement. Il contribue à la capacité des élèves de résoudre des problèmes comprenant des objets à trois dimensions et des figures à deux dimensions. Le sens spatial est un moyen d’interpréter l’environnement physique et les objets à trois dimensions et figures à deux dimensions qu’il contient ainsi que d’y réfléchir.

Certains problèmes demandent que des nombres et des unités de mesure appropriés soient assignés aux dimensions de certains objets ou certaines figures. Le sens spatial permet aux élèves de prédire les effets qu’aura la modification de ces dimensions, ex. : en doublant la longueur du côté d’un carré, on augmente son aire selon un facteur de quatre. En bref, le sens spatial permet aux élèves de créer leurs propres représentations des figures et des objets et de les communiquer aux autres.

En mathématiques, les interprétations de données et les prédictions basées sur des données peuvent manquer de certitude.

Certains évènements et expériences génèrent des données statistiques qui peuvent être utilisées pour faire des prédictions. Il est important de reconnaitre que les prédictions (interpolations et extrapolations) basées sur ces régularités comportent nécessairement un certain degré d’incertitude.

La qualité d’une interprétation est directement reliée à la qualité des données. Les élèves qui ont conscience de l’incertitude sont en mesure d’évaluer la fiabilité des données et l’interprétation de celles-ci.

La chance réfère à la prévisibilité d’un résultat donné. Au fur et à mesure que les élèves développent leur compréhension de la probabilité, le langage mathématique gagne en spécificité et permet de décrire le degré d’incertitude de façon plus précise.

Les résultats d’apprentissage du programme d’études sont répartis dans quatre domaines pour chacun des niveaux de la maternelle à la 9^e année. Certains de ces domaines sont eux-mêmes divisés en sous-domaines. Il y a un résultat d’apprentissage général pour chaque sous-domaine à tous les niveaux de M à 9.

Ces domaines et ces sous-domaines, ainsi que le résultat d’apprentissage général de chacun, sont les suivants:

Le nombre  

• Développer le sens du nombre. 

Les régularités et les relations

Les régularités

• Décrire le monde et résoudre des problèmes à l’aide de régularités.

Les variables et les équations

• Représenter des expressions algébriques de plusieurs façons.

La forme et l’espace

La mesure

• Résoudre des problèmes à l’aide de mesures directes et indirectes.

Les objets à trois dimensions et les figures à deux dimensions

• Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions et de figures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles.

Les transformations

• Décrire et analyser la position et le déplacement d’objets et de figures.

La statistique et la probabilité

L’analyse de données

• Recueillir, présenter et analyser des données afin de résoudre des problèmes.

La chance et l’incertitude

• Utiliser la probabilité expérimentale ou la probabilité théorique pour représenter et résoudre des problèmes comportant des incertitudes.

Une liste de résultats d’apprentissage par domaine pour tous les niveaux scolaires est fournie à l’Annexe 1.

Les éléments du programme d’études sont formulés en termes de résultats d’apprentissage généraux et de résultats d’apprentissage spécifiques.

Les résultats d’apprentissage généraux sont les énoncés d’ordre général des principaux apprentissages attendus des élèves dans chacun des domaines ou sous-domaines. Le résultat d’apprentissage général de chaque domaine ou sous-domaine est le même pour tous les niveaux scolaires.

Les résultats d’apprentissage spécifiques sont des énoncés qui précisent les habiletés, les connaissances et la compréhension que les élèves devraient avoir acquises à la fin de chaque niveau scolaire. Dans les résultats d’apprentissage spécifiques, l’expression « y compris » indique que tout élément qui suit est une partie intégrante du résultat d’apprentissage. L’expression « tel que » indique que tout ce qui suit a été inclus à des fins d’illustration ou de clarification et ne constitue pas un élément essentiel pour atteindre le résultat d’apprentissage. Les élèves examinent diverses stratégies, y compris les algorithmes standards/traditionnels, pour apprendre à utiliser avec compétence au moins une stratégie appropriée et efficace qu’ils comprennent. Les enseignants ont la responsabilité de répondre aux besoins d’apprentissage de chacun de leurs élèves et disposent de flexibilité pour s’en acquitter. Avec le temps, les élèves raffinent leurs stratégies afin d’en accroitre l’efficacité et l’exactitude.

Les remarques sont des énoncés qui clarifient les attentes du résultat d’apprentissage. Les remarques aident les enseignants à porter des jugements sur l’enseignement et l’apprentissage. 

Les remarques dans certains résultats d’apprentissage de la 2^e à la 5^e année du domaine du Nombre soulignent les occasions où les élèves doivent inclure les algorithmes standards/traditionnels parmi les stratégies à examiner pour les opérations comportant des nombres naturels (nombres entiers positifs). Le but de ces remarques est d’indiquer aux enseignants que les algorithmes standards/traditionnels doivent être intégrés dans les expériences d’apprentissage des élèves. Les élèves peuvent ensuite choisir leur stratégie préférée pour démontrer leur compréhension de chaque résultat d’apprentissage.

Les remarques dans certains résultats d’apprentissage de la 4^e à la 9^e année du domaine du Nombre soulignent les occasions où les élèves peuvent maintenir et raffiner l’apprentissage antérieur des faits arithmétiques et des opérations comportant des nombres naturels (nombres entiers positifs), des fractions et des nombres entiers. Le but de ces remarques est d’indiquer que le résultat d’apprentissage actuel permet aux élèves de renforcer leur apprentissage antérieur. D’autres résultats d’apprentissage pourraient également permettre aux élèves de maintenir leur apprentissage antérieur tout au long de l’année.

Certains résultats d’apprentissage du programme d’études des Technologies de l’information et de la communication (TIC) se rattachent aux résultats d’apprentissage du programme de mathématiques. Ainsi, les élèves peuvent développer une perspective plus large de la nature de la technologie, apprendre comment utiliser et appliquer une variété de technologies et considérer l’influence des technologies de l’information et de la communication sur les individus et sur la société. Les liens aux résultats d’apprentissage des TIC soutiennent et renforcent la compréhension et les habiletés que les élèves doivent développer par l’entremise des résultats d’apprentissage généraux et spécifiques du programme de mathématiques. La mise en application efficace, efficiente et éthique des résultats d’apprentissage des TIC contribue à la vision du programme de mathématiques.

Les liens aux résultats d’apprentissage des TIC sont indiqués pour certains résultats d’apprentissage spécifiques et figurent entre crochets sous le code des processus. Le texte complet des résultats d’apprentissage des TIC est fourni à l’Annexe 2.

Le cadre conceptuel des mathématiques M à 9 décrit la nature des mathématiques, les processus mathématiques et les concepts mathématiques qui sont abordés dans le programme de mathématiques de la maternelle à la 9^e année. Les composantes ne doivent pas être traitées isolément. Les activités qui ont lieu dans les classes de mathématiques doivent placer les élèves en situation de résolution de problèmes, mettre en jeu des processus mathématiques et amener les élèves à une compréhension de la nature des mathématiques par l’entremise de connaissances d’habiletés et d’attitudes précises à l’intérieur d’un domaine et d’un domaine à un autre.

Le programme d’études comporte quatre domaines. Ces domaines ne sont pas censés être enseignés indépendamment. L’intégration des résultats d’apprentissage de tous les domaines rend les expériences mathématiques plus significatives. Les élèves devraient établir des liens entre les concepts à la fois à l’intérieur d’un domaine et d’un domaine à un autre.

Les énoncés ci-dessous devraient être pris en considération lors de la planification de l’enseignement.

• Il faut intégrer les processus mathématiques dans chacun des domaines.
• Dans l’apprentissage des mathématiques, il doit y avoir un équilibre entre la compréhension, le rappel et l’application des concepts mathématiques.
• La résolution de problèmes, le raisonnement et l’établissement de liens sont essentiels à la croissance de la fluidité en mathématiques et doivent être intégrés à l’ensemble du programme.
• Il doit y avoir un équilibre entre le calcul mental et l’estimation, les calculs écrits et l’utilisation de la technologie, y compris les calculatrices et les ordinateurs. Les concepts devraient être présentés en français aux élèves à l’aide de matériel de manipulation, puis être développés à l’aide de représentations concrètes, imagées et symboliques. 
• Les élèves apportent en classe divers styles d’apprentissage et vécus culturels. Par conséquent, ils peuvent être à différents stades de développement.

L’extrait suivant est tiré du Programme d’études des Technologies de l’information et de la communication. Certains résultats d’apprentissage sont liés à des résultats d’apprentissage du Programme d’études des mathématiques. Pour se référer au Programme d’études des Technologies de l’information et de la communication, voir le site Web d’Alberta Education.

C.4 - Les élèves utilisent des procédés et des outils organisationnels pour gérer l’enquête.

Résultat spécifique

1.3 organise l’information tirée de plus d’une source

C.7 - Les élèves utilisent des technologies de recherche électronique pour construire leurs savoirs et leur donner du sens.

Résultats spécifiques

1.1 élaborer des questions qui reflètent ses propres besoins d’information

1.3 tirer des conclusions à partir de l’information organisée

1.4 faire des prédictions (formuler des hypothèses) d’après l’information organisée

P.2 - Les élèves organisent et manipulent des données.

Résultat spécifique

1.1 lire l’information venant d’une base de données préparée

C.1 - Les élèves accèdent à l’information, l’utilisent et la communiquent au moyen de différentes technologies.

Résultat spécifique

2.2 organiser l’information recueillie à partir d’Internet ou d’une autre source électronique en choisissant et en entrant les données dans des fichiers ou des catégories logiques, et communiquer efficacement et selon les formes appropriées - discours, rapports, présentations multimédias - en appliquant la technologie de l’information qui convient aux personnes et aux fins visées

C.4 - Les élèves utilisent des procédés et des outils organisationnels pour gérer l’enquête.

Résultat spécifique

2.2 organiser l’information au moyen de différents outils - base de données, tableau ou élaboration électronique de schémas conceptuels

C.6 - Les élèves utilisent la technologie pour rechercher l’information et (ou) pour résoudre des problèmes.

Résultats spécifiques

2.1 choisir et utiliser la technologie qui l’aidera à résoudre des problèmes

2.2 utiliser les données recueillies à partir de différentes sources électroniques pour traiter de problèmes donnés

2.3 utiliser des outils graphiques de schématisation/visualisation - élaboration électronique de schémas conceptuels, de diagrammes, par exemple - pour présenter les liens entre les idées et l’information dans le cadre d’une résolution de problèmes

2.4 résoudre des problèmes à l’aide d’opérations numériques et de divers outils, tels que calculatrices et tableurs

2.5 résoudre des problèmes nécessitant le tri, l’organisation, le classement et l’extension de données à l’aide de divers outils - calculatrices, tableurs, bases de données ou techniques hypertextes, notamment

2.7 découvrir des solutions de rechange en utilisant la technologie pour faciliter le processus

C.7 - Les élèves utilisent des technologies de recherche électronique pour construire leurs savoirs et leur donner du sens.

Résultat spécifique

2.1 utiliser différentes technologies pour organiser l’information recueillie et en faire la synthèse

P.2 - Les élèves organisent et manipulent des données.

Résultats spécifiques

2.1 entrer et manipuler (manier et organiser) des données au moyen de divers outils - un tableau ou une base de données - dans un but particulier

2.2 afficher les données électroniquement au moyen de graphiques et de tableaux

P.5 - Les élèves naviguent et créent des ressources contenant des hyperliens (hypertextes).

Résultat spécifique

2.3 explorer Internet à l’aide du logiciel approprié

C.1- Les élèves accèdent à l’information, l’utilisent et la communiquent au moyen de différentes technologies.

Résultat spécifique

3.5 analyser l’information et en faire la synthèse pour créer un produit

C.4 - Les élèves utilisent des procédés et des outils organisationnels pour gérer l’enquête.

Résultat spécifique

3.1 créer un plan pour l’enquête qui tient compte des principes de gestion du temps

C.6 - Les élèves utilisent la technologie pour rechercher l’information et (ou) pour résoudre des problèmes.

Résultats spécifiques

3.1 élaborer un plan d’action clair en vue d’utiliser la technologie pour résoudre un problème

3.2 déterminer le matériel et les outils à utiliser pour exécuter un plan d’action

3.4 formuler et vérifier les solutions possibles des problèmes à l’aide de l’ordinateur, au moyen de la conception assistée par ordinateur et de logiciels de modélisation, par exemple

C.7 - Les élèves utilisent des technologies de recherche électronique pour construire leurs savoirs et leur donner du sens.

Résultats spécifiques

3.1 dégager une certaine structure ou certaines tendances dans des éléments organisés d’information

3.2 établir des liens entre des données connexes organisées, et réunir divers éléments d’information pour en faire un message unifié

F.4 - Les élèves démontrent qu’ils deviennent des consommateurs éclairés des médias et de l’information électronique.

Résultats spécifiques

3.2 démontrer une compréhension de la nature de divers médias et comment on peut les utiliser consciemment pour agir sur un auditoire

3.3 identifier des techniques spécifiques utilisées par les médias pour provoquer des réactions particulières chez les usagers

P.1 - Les élèves rédigent un texte, le révisent et en font la mise en page.

Résultat spécifique

3.4 utiliser les moyens de communication appropriés pour solliciter une rétroaction auprès de tierces personnes

P.2 - Les élèves organisent et manipulent des données.

3.1 concevoir, créer et modifier une base de données dans un but particulier

3.3 utiliser différents outils graphiques informatisés pour élaborer des diagrammes à une ou plusieurs variables

3.4 utiliser une calculatrice scientifique pour résoudre des problèmes impliquant des nombres rationnels

American Association for the Advancement of Science [AAAS - Benchmarks]. Benchmark for Science Literacy, New York, Oxford University Press, 1993.

Armstrong, Thomas. Seven Kinds of Smart: Identifying and Developing Your Many Intelligences, New York, NAL-Dutton, 1993.

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